数学の科学 : 東京工業大学ロボット技術研究会

12月8

[rogyAdC]人工知能ブームという名のニイタカヤマをノボレ1208[8日目]

おはようございますまたはこんにちはまたはこんばんは。そしてお久しぶりです。カイヤンです。

これはrogy Advent Calendar 2016 の8日目の記事、
人工知能ブームという名のニイタカヤマをノボレ1208 　
をrogyブログに転載というかリンク貼りをするものです。リンクは上のとおりです。続きを読む

タグ：: #機械学習; #学習理論; #数学の科学; #道徳; #カイヤン

2016年12月08日06:30
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3月6

お手軽簡単グラフ描画ツールyEd　その１　紹介編

おはようございますまたはこんにちはまたはこんばんは。13のカイヤンです。
RPG王国、ひっさびさの更新ですね。申し訳ない。
後学期卒業研究で忙しかったつまり時間がなかっただけです。体調不良とかではないです。以上、言い訳でした。

さて、忙しかった理由案件であるツールと出会いました。それは

yEd - Graph Editor

というグラフ描画エディタです。

概要

yEdはグラフ描画エディタです。一切プログラムを書くことなく、mspaintでとりあえず何か描く程度の極めて低い学習コストでグラフを描くことができます。

エディタ上で描かれたグラフは、poyo.graphmlという形式で保存されます。graphml形式はグラフの構造を記述するのに特化したxml形式です。

エディタ上で描かれたグラフは、上述の形式に限らずBMP,JPG,PDF,PNG,SVGといった形式にエクスポートでき、さらにHTML Flash Viewerという形式でウェブブラウザをUIとしてグラフを眺めることもできます。特に難読化はされていないので、簡単に埋め込むことができます。他にも次のような形式に出力できます：

Figure1 yEdの出力形式

yEdはJavaによるツールであり、Windows,MacOSX,Linuxで動作します。

Figure2 上述Webページから行けるdownload画面

タグ：: #ツール紹介; #ゲーム製作; #グラフ描画; #yEd; #RPG王国; #RPG研究; #数学の科学; #カイヤン

2016年03月06日13:43
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10月9

[RPG王国/数学の科学]工大祭展示物紹介[カイヤン]

おはようございますまたはこんにちはまたはこんばんは。13のカイヤンです。

とっくに10月に入っているにしてはまだまだ日中は暑い日々ですが、東工大では学園祭である工大祭が開かれます。ロボット技術研究会も工大祭において展示会を開催します。そこに私たちRPG王国も出展します。

RPG王国からの出展は今年は3人。マハト、カイヤン、まーぼうの3人です。それぞれ自身の制作しているRPG(SRPG)を展示します：
マハト： Bladeing Heroes
カイヤン：AnteTonitrus（体験版）
まーぼう：HIRED RESISTANCE（仮）

また、カイヤンは先日記事にしましたRPG世界の形状及び距離の幾何学的考察に関連した制作物（後述）も展示します。
他にも、RPG王国民は、RPG王国としての展示ではありませんが展示物があります。詳細は展示者が紹介記事を書くかもしれません。

ここでひとつremarkなのですが、今回の工大祭はW933がロボット系と電子工作系、S512がソフトウェア系の展示多めになっておりますが、私たちRPG王国はスペースの関係上S512ではなくW933での展示となります。
どうぞよろしくお願いいたします。

以下ではカイヤンの展示物紹介を行います。

・製作中RPG「天雷」の体験版
私のメインの製作物です。昨年同様、展示するタイプの体験版として、非常に短いながらもRPGとして戦闘、謎解き、迷路を遊べるようにしてあります。顔グラがついたり、ウィンドウ背景がデフォルトとは別のものになったりとパワーアップ。去年よりはゲームバランスを調整できている……はずです。

タイトル画面大改訂

メニューも一新し、顔グラもいただきました。

・トーラスマップ
前述した記事にもあるように、私はRPG開発だけでなくRPGそれ自体の研究も行っています。特に数学を持ち込むのが好きで、また幸福の物理の数学分野である、数学の科学の一員として数学の可視化・具現化にも興味があります。そこで今回は、上述の幾何学的考察について、目に見える形にしようということで実際に4次元空間内のT^2トーラスをRPG世界と結びつけるようなものを作りました。

静止画だと恐ろしくつまらない簡素さですが、key入力で赤い点を長方形内（RPGのワールドマップ）で動かすと、それに対応してトーラス（RPG世界の”星”）の上を動きます。その場ですぐできる程度の書き換えで、平面曲線上を（そして”星”の上でそれに対応する曲線上を）赤い点が動くようにもできます。下の2円は本当のRPG世界の”星”である、4次元空間内のトーラスを2次元×2次元として表示したものです。
もしかしたら、もう少し見栄えをよくしたものを展示できるかもしれません（展示用PCとの兼ね合い的に難しいかもしれない）。

以上です。ぜひ当日は遊びにおいでくださいませ！

カイヤン

タグ：: #イベント; #工大祭; #RPG王国; #RPG; #ゲーム; #カイヤン; #ゲーム製作; #位相幾何学; #微分幾何学; #数学の科学

2015年10月09日01:15
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7月12

RPG研究～RPG世界の形状及び距離の幾何学的考察

おはようございますまたはこんにちはまたはこんばんは。RPG王国と数学の科学の共通部分の唯一の元、カイヤンです。

7月4日に研究報告会というロ技研のイベントがありました。ロ技研での自身の活動（研究、製作、イベント参加など）を報告する場です。詳しくは多分報告記事が出ると思いますのでそちらで。

先日の研究報告会はRPG王国の初発表でした。発表者は二人、RPG王国を創立し、王国の現政権を握る学部3年のマハトとカイヤンです。

今回の私の記事では、この研究報告会で発表した内容について扱いたいと思います。

先日筆者が発表したのは

RPG世界の形状及び距離の幾何学的考察

という内容のRPG研究についてです。さて、まずRPG研究とはなんだったのか。カテゴリーRPG研究の初記事であるマハトの記事から引用すると

『RPG研究とは読んで字のごとく「RPGを研究する」ことで，市販のRPGの研究をして色々な発見することが目的です．せっかくRPG専門の研究室を作ったんだから専門的なこともやりたいですからね．』

ということです。そういうわけで私は市販のRPGの世界の形状とその上の距離について考察しました。
『「お前そんなことやってないでRPG作れよ！」とか言わないでねっ！＞＜』

新規性のカケラもない話ですが、RPGの一般的な世界、つまり長方形の周を順平行に繋げたような世界（以後単にRPG世界と称す）と、我々が住む地球は全く異なる形状をしています。地球はおよそ楕円体、もっと近似すれば球ですが、RPG世界は違います。手元のRPGでもし船なり飛空艇なり世界１周がたやすい乗り物が手に入っているデータがある方は「北へ」まっすぐ向かってみてください。

北へ～行こうランララン♪

と北へ向かうと気づいたら１周して元の位置に戻りますよね？　「地球っぽいじゃないか！」ですって？　ではさきほどとは別の位置から「北へ」向かってみてください。同じ地点は通りましたか？　地球と同じ曲面であれば北極という同じ点を通るはずですよね？　しかしRPG世界では通らないことが上の操作で容易に確かめられます。実際、地球の、長方形の形をした正確な地図は作成できないことが知られています。

では球面や楕円体面じゃないならどんな曲面がRPG世界の形状なのでしょうか。また新規性のカケラもない話ですが、長方形の繋がれ方に注目すると、ドーナツ型（トーラス）であることがわかります。長方形を丸めて辺を糊付けして円柱を作り、さらにその円柱を丸めて端を糊付けして完成です。どれくらい新規性がないかというと、ドラゴンクエスト２発売時からRPG世界はトーラス形だろうと言われてたらしいですね。先行研究でしっかり形状が述べられてますね。はい、ちゅんちゅん。

って待て待て待て待て、長方形の繋ぎ方って言いますけどあなた、繋ぐってなんですか？

あと、円柱はともかくそのあとのトーラスは引き伸ばさないと作れそうにないんですが、それで長方形の正確な地図が作れるんですか？？
Prove!

という疑問が自然に湧いてきます。はい湧いてきました。さあGoogle先生に聞きましょう。この辺のちゃんとした議論が知りたいです！！

……これがなっかなかないんですよね。トーラスである、ドーナツ型であると書いてあるところはたくさん見つかりますし、類体論を用いてほかの解釈を与えているウェッブサイトもあります。また３次元空間のトーラスとして物理的なことを議論しているところもありますが、そもそもトーラス型なのか、3次元のトーラスで距離は大丈夫なのかという議論はなかなかありませんし、特にちゃんとRPG世界がトーラス型であるという解釈に証明を与えているところは見当たりませんでした。ネットをささっと調べたくらいじゃ出てこないだけでどこかに公開されてるかもしれないし、筆者の検索能力がアレな可能性もありますが。Googlabityの高いところにありません。

ロ技研の標語：ないものは作れ

じゃあ証明を書いてやろうじゃないかと。そういうわけで今回のRPG研究は始まりました。さあまずは長方形を繋ぐとは、繋ぎを定式化できたとしてほんとうにトーラスになるのか？　距離の問題は大丈夫か？　ということを問題意識としていろいろ勉強しました。本を読んだりなんだりしたり、気づいたら数学科の多様体の講義を履修してたり。

数ヶ月ほどぽよぽよし、ついに答えを得ました。
研究報告会で用いたスライド（一部編集済み）

カイヤンの研究報告書とスライドPDFのDropboxリンク（内部向け：あくまで筆者個人のものしか入ってないのでご安心下さい）
→こちら

スライドの追記：36ページ、実3次元空間にも埋め込みは可能(なので私たちはドーナツを見られる)ですが、等長埋め込みはできません(ドーナツの内側と外側の周長は異なる)。長さを保った埋め込みができるのが4次元です。

無事直感通りの結論が数学的に導けました。しかも気持ちですがゲーム製作にあたっての応用も考えられました。やったね！
スライドはかなりざっくりしていますし、前提知識をあまり求めないように書こうとしたらかえって長くなりそうになったために、研究報告書も説明の長くなる概念（コンパクトなど）を教科書に頼っていますので、適宜集合と位相や微分幾何学の教科書を参照しながら読んでくださると幸いです。

今後の展望としては、順平行以外の繋ぎ方をいれた長方形ではどんな世界になるか（例えば片方を逆平行にすればクラインのツボ、両方を逆平行にすれば射影空間など）、上述の議論をより抽象化・厳密化することで使用範囲を広げられないか（一般の平坦な曲面の議論など）ということが考えられます。今回でもリーマン幾何学の定理を引用した箇所がありますが、本格的にやるにはリーマン幾何学からは逃げられないようですね……精進します（本研究も多様体をなんとか避けようとしたがゆえに発表が遅れたという反省があります）。さらに余裕があればRPG世界の物理法則がどうなるか（安易に魔法に逃げたくない）ということも考察対象になりうりますが、リーマン幾何学だけでなくそれを応用した物理学の知識も必要になりそうで、この先は地獄だぞって感じです。

まずないでしょうが、もしも引用される場合は、連絡などいりませんのでカイヤンの文章であることを明記して使ってやってください。感想・使用連絡を頂いた場合カイヤンは鼻血を出して喜びます。

以上です。本研究にあたって参考書の紹介や証明のアドバイスをくださった数学科の先生、先輩、友人、後輩の皆様、そしてここまで読んでくださった皆様に感謝します。数学が下手の横好きな一人のRPGファンの駄文でしたが、ありがとうございました。研究報告会後、ゲーム製作の方も久々に進んでいます。両方とも頑張ります。

（……この記事もGooglability低いなあ(・ω・`)）

タグ：: #RPG王国; #RPG研究; #カイヤン; #数学の科学; #微分幾何学; #位相幾何学; #RPG; #ゲーム製作; #研究報告会

2015年07月12日21:22
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7月5

線型代数学講習会報告

おはようございますまたはこんにちはまたはこんばんは。13のカイヤン(@chijan_titech)です。

もう7月ですね。つい先日は前期研究報告会でした。

さて、5月に始まった線型代数学講習会ですが、 6月最終金曜日の27日に第8回を終え、無事終了しました。
いままでの講習内容の概略は次のとおりです。

第1回　行列　#rogyLAsemi1st
日付　5/1
発表者　カイヤン、凸レンズ
概要　行列の定義、演算則、数学Cの１次変換

第2回　掃き出し法と連立方程式　#rogyLAsemi2nd
日付　5/8
発表者　凸レンズ
概要　基本行列、行列の標準形、掃き出し法による連立方程式の解の存在

第2.5回　掃き出し法補講
日付　5/15
発表者　カイヤン
概要　掃き出し法による連立方程式の解法・逆行列の計算方法とその演習

第3回　行列式　#rogyLAsemi3rd
日付　5/22
発表者　カイヤン
概要　行列式の定義・多重線型性、掃き出しによる計算方法、余因子展開、反転公式、クラメルの公式

第4回　線型空間1　#rogyLAsemi4th
日付　5/29
発表者　カイヤン
概要　数ベクトル空間、部分空間、線型独立、生成系、基底

第5回　線型空間2　#rogyLAsemi5th
日付　6/5
発表者　カイヤン
概要　線型空間の公理、線型写像、像と核、線型写像・空間の同型、線型写像の次元定理

第6回　表現行列　#rogyLAsemi6th
日付　6/12
発表者　カイヤン
概要　基底変換行列、線型写像の表現行列

第7回　内積と正規直交基底　#rogyLAsemi7th
日付　6/19
発表者　カイヤン
概要　内積の公理、ノルムの公理、内積空間、正規直交基底、グラム・シュミットの正規直交化法、エルミート・ユニタリ変換

第8回　対角化　#rogyLAsemi8th
日付　6/26
発表者　凸レンズ
概要　固有値・固有ベクトル、不変部分空間、行列・線型写像の対角化、対称行列の対角化、対角化の応用

また、最終回には復習と発展のための演習問題を配布しました。復習問題の他に二次形式と双対空間に関しての問題も出題しました。演習問題はこちらにあります。

以上です。学部１年の線型代数学講義のダイジェストを２ヶ月間集中して行いましたがいかがでしたか。
来てくださった方、ありがとうございましたかつお疲れ様でした！

最後になりますが、

٩( ᐛ )و<数学さいこ～～～！