東京工業大学 ロボット技術研究会

東京工業大学の公認サークル「ロボット技術研究会」のブログです。 当サークルの日々の活動の様子を皆さんにお伝えしていきます。たくさんの人に気軽に読んでもらえると嬉しいです。
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微分幾何学

「ロボット技術研究会」通称「ロ技研」は、その名前の通りロボットの制作や研究はもとより、電子工作や機械工作、プログラミングなどの幅広い分野にわたるものつくり活動を行っています。

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[RPG王国/数学の科学]工大祭展示物紹介[カイヤン]

おはようございますまたはこんにちはまたはこんばんは。13のカイヤンです。

とっくに10月に入っているにしてはまだまだ日中は暑い日々ですが、東工大では 学園祭である工大祭が開かれます。ロボット技術研究会も工大祭において展示会を開催します。 そこに私たちRPG王国も出展します。

RPG王国からの出展は今年は3人。マハト、カイヤン、まーぼうの3人です。 それぞれ自身の制作しているRPG(SRPG)を展示します:
マハト: Bladeing Heroes
カイヤン:AnteTonitrus(体験版)
まーぼう:
HIRED RESISTANCE(仮) 

また、カイヤンは先日記事にしましたRPG世界の形状及び距離の幾何学的考察 に関連した制作物(後述)も展示します。
他にも、RPG王国民は、RPG王国としての展示ではありませんが展示物があります。詳細は展示者が紹介記事を書くかもしれません。

ここでひとつremarkなのですが、 今回の工大祭は
W933がロボット系と電子工作系、S512がソフトウェア系の展示 多めになっておりますが、私たちRPG王国はスペースの関係上S512ではなくW933での展示となります。
どうぞよろしくお願いいたします。


以下ではカイヤンの展示物紹介を行います。

・製作中RPG「天雷」の体験版
私のメインの製作物です。昨年同様、 展示するタイプの体験版として、非常に短いながらもRPGとして戦闘、謎解き、迷路を遊べるようにしてあります。顔グラがついたり、ウィンドウ背景がデフォルトとは別のものになったりとパワーアップ。去年よりはゲームバランスを調整できている……はずです。
ScreenShot_2015_1010_05_08_33
タイトル画面大改訂
ScreenShot_2015_1009_01_13_20
メニューも一新し、顔グラもいただきました。

・ トーラスマップ
前述した記事にもあるように、私はRPG開発だけでなくRPGそれ自体の研究も行っています。特に数学を持ち込むのが好きで、また幸福の物理の数学分野である、数学の科学の一員として数学の可視化・具現化にも興味があります。そこで今回は、上述の幾何学的考察について、目に見える形にしようということで実際に4次元空間内のT^2トーラスをRPG世界と結びつけるようなものを作りました。
torusrect
静止画だと恐ろしくつまらない簡素さですが、key入力で赤い点を長方形内(RPGのワールドマップ)で動かすと、それに対応してトーラス(RPG世界の”星”)の上を動きます。その場ですぐできる程度の書き換えで、平面曲線上を(そして”星”の上でそれに対応する曲線上を)赤い点が動くようにもできます。下の2円は本当のRPG世界の”星”である、4次元空間内のトーラスを2次元×2次元として表示したものです。
もしかしたら、もう少し見栄えをよくしたものを展示できるかもしれません(展示用PCとの兼ね合い的に難しいかもしれない)。


以上です。ぜひ当日は遊びにおいでくださいませ!

カイヤン
 

RPG研究~RPG世界の形状及び距離の幾何学的考察

おはようございますまたはこんにちはまたはこんばんは。RPG王国と数学の科学の共通部分の唯一の元、カイヤンです。

7月4日に研究報告会というロ技研のイベントがありました。ロ技研での自身の活動(研究、製作、イベント参加など)を報告する場です。詳しくは多分報告記事が出ると思いますのでそちらで。

先日の研究報告会はRPG王国の初発表でした。発表者は二人、RPG王国を創立し、王国の現政権を握る学部3年のマハトとカイヤンです。
今回の私の記事では、この研究報告会で発表した内容について扱いたいと思います。

先日筆者が発表したのは
RPG世界の形状及び距離の幾何学的考察
という内容のRPG研究についてです。さて、まずRPG研究とはなんだったのか。カテゴリーRPG研究の初記事であるマハトの記事から引用すると
『RPG研究とは読んで字のごとく「RPGを研究する」ことで,市販のRPGの研究をして色々な発見することが目的です.せっかくRPG専門の研究室を作ったんだから専門的なこともやりたいですからね.』
 
ということです。そういうわけで私は市販のRPGの世界の形状とその上の距離について考察しました。
『「お前そんなことやってないでRPG作れよ!」とか言わないでねっ!><』

新規性のカケラもない話ですが、RPGの一般的な世界、つまり長方形の周を順平行に繋げたような世界(以後単にRPG世界と称す)と、我々が住む地球は全く異なる形状をしています。地球はおよそ楕円体、もっと近似すれば球ですが、RPG世界は違います。手元のRPGでもし船なり飛空艇なり世界1周がたやすい乗り物が手に入っているデータがある方は「北へ」まっすぐ向かってみてください。
北へ~行こうランララン♪
と北へ向かうと気づいたら1周して元の位置に戻りますよね? 「地球っぽいじゃないか!」ですって? ではさきほどとは別の位置から「北へ」向かってみてください。同じ地点は通りましたか? 地球と同じ曲面であれば北極という同じ点を通るはずですよね? しかしRPG世界では通らないことが上の操作で容易に確かめられます。実際、地球の、長方形の形をした正確な地図は作成できないことが知られています。
web-wmap-c1-a2

では球面や楕円体面じゃないならどんな曲面がRPG世界の形状なのでしょうか。また新規性のカケラもない話ですが、長方形の繋がれ方に注目すると、ドーナツ型(トーラス)であることがわかります。長方形を丸めて辺を糊付けして円柱を作り、さらにその円柱を丸めて端を糊付けして完成です。どれくらい新規性がないかというと、ドラゴンクエスト2発売時からRPG世界はトーラス形だろうと言われてたらしいですね。先行研究でしっかり形状が述べられてますね。はい、ちゅんちゅん。
ワールドマップの繋ぎ方2

って待て待て待て待て、長方形の繋ぎ方って言いますけどあなた、繋ぐってなんですか?
あと、円柱はともかくそのあとのトーラスは引き伸ばさないと作れそうにないんですが、それで長方形の正確な地図が作れるんですか??
Prove! 

という疑問が自然に湧いてきます。はい湧いてきました。さあGoogle先生に聞きましょう。この辺のちゃんとした議論が知りたいです!!
……これがなっかなかないんですよね。トーラスである、ドーナツ型であると書いてあるところはたくさん見つかりますし、類体論を用いてほかの解釈を与えているウェッブサイトもあります。また3次元空間のトーラスとして物理的なことを議論しているところもありますが、そもそもトーラス型なのか、3次元のトーラスで距離は大丈夫なのかという議論はなかなかありませんし、特にちゃんとRPG世界がトーラス型であるという解釈に証明を与えているところは見当たりませんでした。ネットをささっと調べたくらいじゃ出てこないだけでどこかに公開されてるかもしれないし、筆者の検索能力がアレな可能性もありますが。Googlabityの高いところにありません。

ロ技研の標語:ないものは作れ

じゃあ証明を書いてやろうじゃないかと。そういうわけで今回のRPG研究は始まりました。さあまずは長方形を繋ぐとは、繋ぎを定式化できたとしてほんとうにトーラスになるのか? 距離の問題は大丈夫か? ということを問題意識としていろいろ勉強しました。本を読んだりなんだりしたり、気づいたら数学科の多様体の講義を履修してたり。

数ヶ月ほどぽよぽよし、ついに答えを得ました。
研究報告会で用いたスライド(一部編集済み)


カイヤンの研究報告書とスライドPDFのDropboxリンク (内部向け:あくまで筆者個人のものしか入ってないのでご安心下さい)
こちら   
スライドの追記:36ページ、実3次元空間にも埋め込みは可能(なので私たちはドーナツを見られる)ですが、等長埋め込みはできません(ドーナツの内側と外側の周長は異なる)。長さを保った埋め込みができるのが4次元です。

無事直感通りの結論が数学的に導けました。しかも気持ちですがゲーム製作にあたっての応用も考えられました。やったね!
スライドはかなりざっくりしていますし、前提知識をあまり求めないように書こうとしたらかえって長くなりそうになったために、研究報告書も説明の長くなる概念(コンパクトなど)を教科書に頼っていますので、適宜集合と位相や微分幾何学の教科書を参照しながら読んでくださると幸いです。

今後の展望としては、順平行以外の繋ぎ方をいれた長方形ではどんな世界になるか(例えば片方を逆平行にすればクラインのツボ、両方を逆平行にすれば射影空間など)、上述の議論をより抽象化・厳密化する ことで使用範囲を広げられないか(一般の平坦な曲面の議論など)ということが考えられます。今回でもリーマン幾何学の定理を引用した箇所がありますが、本格的にやるにはリーマン幾何学からは逃げられないようですね……精進します(本研究も多様体をなんとか避けようとしたがゆえに発表が遅れたという反省があります)。さらに余裕があればRPG世界の物理法則がどうなるか(安易に魔法に逃げたくない)ということも考察対象になりうりますが、リーマン幾何学だけでなくそれを応用した物理学の知識も必要になりそうで、この先は地獄だぞって感じです。

まずないでしょうが、もしも引用される場合は、連絡などいりませんのでカイヤンの文章であることを明記して使ってやってください。感想・使用連絡を頂いた場合カイヤンは鼻血を出して喜びます。

以上です。本研究にあたって参考書の紹介や証明のアドバイスをくださった数学科の先生、先輩、友人、後輩の皆様、そしてここまで読んでくださった皆様に感謝します。数学が下手の横好きな一人のRPGファンの駄文でしたが、ありがとうございました。研究報告会後、ゲーム製作の方も久々に進んでいます。両方とも頑張ります。

(……この記事もGooglability低いなあ(・ω・`))
 

ロボット技術のための微分幾何学ゼミを始めました

└(՞ةڼ◔)」<やっほォ~したろうだよォ~!

 今日は幸福の物理のうち数学を探求する部門、学の科学で微分幾何学のゼミをしました。
 教科書として『曲線と曲線と曲面-微分幾何的アプローチ』を使用します。


 今日は3時間にわたる格闘の末、みんなフルネの公式を完全に理解することができました。
  zemi
  ↑新しい証明を開発したようです

٩( ᐛ )و<数学さいこ~~~!

執筆者:したろう
ブログ:幸福の物理
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