東京工業大学 ロボット技術研究会

東京工業大学の公認サークル「ロボット技術研究会」のブログです。 当サークルの日々の活動の様子を皆さんにお伝えしていきます。たくさんの人に気軽に読んでもらえると嬉しいです。
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おにぎり

「ロボット技術研究会」通称「ロ技研」は、その名前の通りロボットの制作や研究はもとより、電子工作や機械工作、プログラミングなどの幅広い分野にわたるものつくり活動を行っています。

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Matlabで非円形歯車作ってみた その2

これはrogy その2 Advent Calendar 14日目の記事です.
全然登録してる人いないけど,その2もよろしく. 

前記事に引き続きおにぎりです.
設計手法は前記事にあります.本記事では製作編です.


4. 実際に作ってみた

さぁいよいよお待ちかね!実際に作ってみましょう!いや~~楽しみですね~~~!!!

せっかくなんで色んな種類のものを出力してみました.
・四角っぽいの


・おにぎりっぽいの


・楕円


・偏心円



これらをCADで読み込ませて~

設計?

 これを適当にデザインしていきます.

あとはレーザー加工機でアクリルをバーッと切ってやりまして,完成~♪
 実物
いや~かわいいですね.
実際に回してみると……


ちょっと軸のつくりが雑ですが,きれいに回りましたね.うまくいきました.




5. まとめ

今回はMatlabを用いて,目的の角速度比で伝達する非円形歯車を作成するプログラムを作りました.需要があればプログラムも公開しようかな.とは言っても適当な理論のプログラムなので,あるとは思えんが…….次はちゃんと接触理論を学んでから歯の設計がしたいですね~. 

話を持ち掛けて少し手伝ってくれた天文部のK君ありがとう.みなさんもぜひ来年の工大祭にて天文部の出し物のどこに非円形歯車が使われているか観察してみてください.

僕も将来就職をしたら,社会の非円形歯車の1つになって,しっかりと世の中にかみ合っていけるよう頑張りたいと思います.



6. おまけ

適当に設計した非円形歯車を個人的期待度単調増加中のFusion 360というフリーのCAD/CAMソフトを使ってレンダリングしてみました.
非円形歯車2

かっこいい!!!
あまりにかっこよかったのでデスクトップ画面にしてしまいました.
このデスクトップ画像を見ながら研究頑張るぞい


さぁて明日の記事は,ロ技研の姫ことふぁいたんの「Procedural programming」です.なんかすでにブログの下書きの記事があるのでチラ見したんですけど,機械屋の僕にはちんぷんかんぷんっすね…….プログラミングガチ勢に前後で挟まれててブルブルしながらバトンタッチ.



Matlabで非円形歯車作ってみた その1

これはrogy Advent Calendar 14日目の記事です.

機械系の記事が少ないので機構系の話を書いていきますぞ.

 

どーも.今年NHKロボコンチームMaquinistaを定年退職しましたおにぎりです,

現在は卒論研究をしながらきままに卒論研究する毎日を送っています.

 

1. 前置き

僕は2年前,工大祭やMakerFaireTokyoなどで非円形歯車を展示していました.非円形歯車とは,名前の通り「丸くない歯車」です.丸くなくても設計次第では回るんです.不思議ですよね.現在,少しデザインを変えてものつくりセンターの入り口にて展示させて頂いてます.

S__30670852


 こいつらはどうデータを製作していたかといいますと,Gearotic Motionという怪しい海外ソフトのデモ版で怪しい使い方をして無理矢理出力していました.最初は自力でデータを作ろうと思っていたのですが,理論を考える途中で挫折してしまったのでした.

 

そこで先日,この展示を見て頂いた東工大天文部の後輩K君という子が僕を訪ねてきました.話によると,どうやら来年の工大祭に向けてある出し物を製作中だそうで,その一部に非円形歯車を用いたいとのこと.それも,「仕様通りの角速度比で伝達」したい,という相談でして,僕の以前使っていたソフトを使う場合は有料版(高い)を買わねばできません,さて困った.うーん,手軽なソフトだけでなんとかできないかな……ん?そうだこれだ!

 

Matlabさんがいるじゃないか!!!!

※東工大生にとっては無料でインストールできる手軽なソフトです


 
さて,ここからが本編です,
そんなこんなで,Matlabを用いて,一度は挫折した完全自作の非円形歯車製作をしましょう,という風になりました.(全くもってMatlabである必要はない.ほんとにただそこにあったから.)
23項ではこの設計手法を簡単にかいていきます. 


注意事項
~読むのが面倒な方へ~

 2,3項はできるだけ分かりやすくかつ必要最低限のことを書いているつもりですが,やや専門的で長い説明になってしまっているので,作った結果だけ知りたいという人は飛ばして次の記事の結果編だけ見てくださっても構わないです.


~しっかり読んでくださる方へ~

一部怪しいこと書いてるので,正しい表現とは限りません.また,そういった表現をもし見つけたらこっそりコメントで教えてください.


~専門の方へ~

 許してください.

 


2. 非円形摩擦車の作成

まずは歯のついていない,非円形摩擦車を考えていきます.つまり,つねに転がり接触をする2つの曲線を作ろうというわけです.転がり接触点の定義(怪しい)を簡単に表すと,

①運動中,その点で物体同士が接触している

②運動中,それぞれの物体上でのその点の速度が一致している

の2つです.

2つの曲線がそれぞれ$\phi_1$,$\phi_2$だけ回転中心$O_1$,$O_2$(すなわち回転軸)で回った時の,接触点における転がり半径を$r_1$,$r_2$とします.また,その回転中心間の距離(軸間距離)を$a$とします.このとき,条件②を満たすように,接触点の速度方向を一致させるには図1のように接触点は2つの回転中心を通る直線上になければなりません.今後,図の左にある歯車を駆動側,右にある歯車を従動側とします.すなわち,左から右に動力を伝達しているという風にします.

NCG図1
図1  非円形摩擦車の転がり接触点

すると,条件①より,
$r_1+r_2=a \tag1$
となります.また,条件②より,それぞれの点での速さ$\upsilon_1$,$\upsilon_2$も一致するので

$\upsilon_1=\upsilon_2 \tag2$

となります.ここで,$\upsilon_1$,$\upsilon_2$はそれぞれ,

$\upsilon_1=\frac{d\phi_1}{dt}r_1 \tag3$
$\upsilon_2=\frac{d\phi_2}{dt}r_1 \tag4$
で表されるので,式(2)~(4)より,
$\frac{d\phi_2}{d\phi_1}=\frac{r_1}{r_2} \tag5$

であると分かります.すなわち,2つの物体の転がり運動の角速度比はその時のころがり半径比である,ということになります.(言われりゃ当たり前だよね)

 あとは設計関数である$d\phi_2/d\phi_1$(以下$f(\phi_1)$)と軸間距離$a$を決めてあげることで式(1)(4)より極座標として摩擦車の外形形状が次のように決まります.

$r_1=\frac{f(\phi_1)}{1+f(\phi_1)}a \tag6$
$r_2=\frac{1}{1+f(\phi_1)}a \tag7$
ただし,$f(\phi_1)$は以下の式を満たさないと周長が一致しないので注意です.

$\int_{0}^{2\pi}f(\phi_1)d\phi_1=2\pi \tag8$

これは,例えば設計関数を式(8)を満たすように定数倍してあげることで解決しますね.

てなわけでこれをMatlabで実装してみました.プログラミングなんてほとんどしない僕はこれだけでも少々手こずりました.

例えば軸間距離を50mm,設計関数を
$f(\phi_1)=1+\frac{\sin 4\phi_1}{4} \tag9$ 

とします.すると,角速度比曲線と計算された非円形摩擦車は図2,3のようになります.
角速度比曲線
図2 与えた角速度比曲線


摩擦車
図3 出力された非円形摩擦車

それっぽいですね.よりそれっぽさを確かめるために,回してみましょう.

 
うん.それっぽい.

しかし,このままでは摩擦による動力伝達なので,途中ですべってしまうとうまく接触しなくなる可能性がありますね.というわけでここに歯をつけていきましょう.



3. 摩擦車に歯をつける

 はい,ここからが僕の知っている限りオリジナリティのある方法です.2年前はここで挫折しました.

注意事項2
 ここまではほぼただの転がり接触理論の話で,解析的に正しい方法でしたが,ここから下は僕が考えた「怪しい方法」です.レーザー加工機での加工を前提としているので,「この加工精度ならバックラッシは多少あっても引っかかりはなしに動くっしょww」というノリです.接触理論をまじめに考えているわけではないです.ご了承ください.


3.1. 歯の位置と向き
 先ほど作った摩擦車の外形を製作する非円形歯車のピッチ曲線とします.ピッチ曲線とは,歯車同士のかみ合い点をつないだ曲線で,円形歯車ではピッチ円と呼ばれるものです.まずはこのピッチ曲線を,決められた歯数zだけ等分割する点を求めます.ここに歯を置いていくわけです.まずは左の駆動側の歯車において,この等分割する反時計周りで$k$番目の点の座標を$\boldsymbol{P_{z1}} [k]$  $(k=1,2,⋯z)$とします.この点に歯を生やすわけですが,生やす向きが重要です.かみ合い点において,2つの歯車のピッチ曲線は常に接線が共通であるため,ここではピッチ曲線の法線方向に歯を生やすことにします.てなわけで数値微分を行って歯の向きの座標変換用に接線単位ベクトル$\boldsymbol{t_1} [k]$と法線単位ベクトル$\boldsymbol{n_1} [k]$を数値計算で求めます.従動歯車においても同様です.これで,歯を置く位置と向きが決まります(図4参照).

NCG図4
図4 歯を配置する位置と向き

で,実際に先ほどの例に当てはめてみると図5のような感じ.歯車っぽくなってきた.
歯の位置
 図5 出力されたピッチ曲線上に配置する歯の位置と向き


3.2. 歯の形

次は歯の形です.これがやっかいです.ここでは簡単に,そこでのピッチ曲線の曲率にあったインボリュート歯形を採用することにしましょう.まずは歯の大きさであるモジュール$m$をどうするか.これは,円形歯車でのモジュールの定義を拡張し,
$m=\frac{L}{\pi z} \tag{10}$
とします.なお,$L$はピッチ曲線長を指します.当然この$m$は,2つの歯車の全ての歯において共通とします.モジュールの次にインボリュート歯形を決定するのに重要なパラメータが,ピッチ円直径です.しかし,当然非円形歯車にピッチ円直径という概念はありません.そこで,ピッチ円直径の代わりにそこでのピッチ曲線の曲率半径×2の値を用いるわけです.曲率半径は,$\boldsymbol{P_{z1}} [k-1]$,$\boldsymbol{P_{z1}} [k]$,$\boldsymbol{P_{z1}} [k+1]$の3点を通る円の半径$R$とします(図6).この$R$は正弦定理とかで簡単に求まります.この円の中心が$\boldsymbol{P_{z1}} [k]$について$O_1$と反対側にある場合,$R<0$とします.要するに,凹んでる部分は曲率半径が負だよってことです.
NCG図6
図6 曲率半径$R$

曲率半径によって変わる歯形の様子を図7に示します.$1/R\to 0$の時はラックのような,$R<0$の時は内歯車のような歯形になります.なお,インボリュート歯形の基礎円以下のところは適当に直線でつないでます.
歯の形
図7 曲率半径によって変わる歯形の様子

3.3. 歯のあてはめ
これらを当てはめてつなぐとようやく外形の完成です.お疲れ様です.
先ほどの例における元のピッチ曲線と歯を当てはめて作った非円形歯車の外形を図8に示します.
歯が生えた
図8 元のピッチ曲線(一点鎖線)と出力された非円形歯車(実線)

いやー,かっちょいいですね.まわしてちゃんとかみ合うか確かめてみましょう.

おぉ!良い!良いぞぉ!


あとはこれらをDXFLibを用いてdxfにて出力して,CADで適当に設計して作るだけですね.次の記事へGO!

参考文献:大学課程 機構学 改訂2版 (稲田重男・森田鈞・長瀬亮・原田孝共著)



さぁみんなで一緒に せーの、「Chai-Yo!」

お久しぶりです。Maquinistaのおにぎりです。

我々は、NHK学生ロボコンで優勝を目指して活動しているチームです。
今年のルールは「Clean Energy Recharging the World」で、エネルギーがテーマです。
ルールのPVがこちら
 
このように、大きな「ハイブリッドロボット」 がもう一方の「エコロボット」を触らずに複雑なコースを走らせてあげて、最後にプロペラをタービンにつけると全課題達成!という感じです。(詳しいルールはこちら

今年の掛け声は、「Chai-Yo!」
さぁ、みなさんも一緒に、「ちゃいよー!」
 
さてさて、 それでは我々Maquinistaはというと、見事最終審査を通過し、出場の権利を得ました!
さらにさらに、 2年ぶりのシード権まで獲得できました!

大会は7/10(日)に大田区総合体育館にて行われます!
観覧席の抽選ははがきでこちらから応募できます

去年出場できなかった雪辱を晴らすべく、残された期間も頑張ってまいります!
それでは皆様、引き続き応援のほどよろしくお願いします!

ブログ:https://maquinista.rogiken.org/
公式アカウント:https://twitter.com/maquinista_rbcn?ref_src=twsrc%5Etfw 

icj審査通過!

おひさしぶりです。
Maquinista機械班のおにぎりです vv
今年度、副部長を務めることになったので、そちらの方としてもよろしくっす。

まず報告遅れましたが、NHK大学ロボコンの審査の結果ですが、

一次ビデオ審査を無事通過しましたっ!!!! 
      \いえ~い/       \やったー/      \よっしゃ~/
 
てなわけで 、次は4月1日までに提出の2次ビデオ審査に向けて日々進捗をして参るぞい。
春休みブーストをかけていけ!!!





……えーと、もう1ついいですか?
みなさん、Maquinista通信というブログはご存知ですか?
「一体なんだそれはー」って人はまさかいないと思いますが、紹介しておきますね。


我らチームMaquinistaは、このロ技研のブログ以外にも実はブログを開いています。
日々の進捗…は残念ながらうpしてないですけど、審査結果や、チームの雰囲気はなんとなく伝わるかなぁって感じで更新しています。

ブログ2
 ↑ある日のMaquinista通信

え、「初めて見た」ですって…?

実はこのブログ、結構知名度がないらしいんですよね…。
なんと、チームの1年生でも知らない人がちらほらといるレベルで…。

いつもロ技研ブログの最後にも書いているというのに…

ブログ1
 ↑ココ

う~ん…文字が小さすぎたのかなぁ…。
強調させていない僕らのミスですね、これは。
反省(ノд・。) 



ではでは、今後とも応援、よろしくお願いします~~



↓こっちもよろしく✌('ω')✌

 Maquinista


 
Twitter


俺たちがロボコンしかできないとでも思ったか?

どうもっす。
NHK大学ロボコンチームMaquinistaのおにぎり(@manami1433)です。

先日の工大祭では2014年度のロボコンの機体を展示・発表させてもらいました。
つばくらめ


来てくださった方はご存知かと思いますが、その横で何やら似たような名前の団体が…?
Mininista01

ん…?Mininista…?パチもんか…???

いえいえ、これはMaquinistaのチームメンバーのうち2人が、「ロボコンに忙しくてそれ以外はできない?いやいや、俺たちだってロボコン以外のこともできるんだぜ!!!」ってことで展示していたブースです。

展示していたものはマーブルマシン変な歯車です。
Mininista03Mininista02

いずれも大学内施設のものつくりセンターにあるレーザー加工機で加工しました。
マーブルマシンは、いわゆる、ビー玉が循環して転がっていくのを眺めるおもちゃです。コロコロカタカタと楽しく転がるビー玉は子どもに大人気でした。
変な歯車は私が作りました、正式名称「非円形歯車」というものです。回りそうもないのですが、しっかり噛み合って回ってくれるのを体験してもらい、色んな人にびっくりされました。

おかげさまで展示の人気投票では2位を獲得しました。ありがとうございます。

そして先日も部長が告知していました、来週開かれるMaker Faire Tokyo 2014にロ技研も出展させて頂くのですが、その時にこの変な歯車を展示します!
きっとそのころには歯車に取っ手がついて回しやすくなってるかと思います。
ロボット技術研究会の展示ブースは24-01です。これ以外にも部員の作品をたくさん展示しますのでぜひ足を運んでみてくださいね~。

↓こっちもよろしく✌('ω')✌
 Maquinista通信 http://ssrmaquinista.blogspot.jp/ 
 Twitter公式アカ https://twitter.com/maquinista_rbcn

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